テイラー 1/(3-x)

解

テイラー

\frac{1}{3 - x}

\frac{1}{3} + \frac{1}{9} x + \frac{1}{27} x^{2} + \frac{1}{81} x^{3} + \frac{1}{243} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{3} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{3 - x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{3 - x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{3 - x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{9}}{1 !} x + \frac{\frac{2}{27}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{2}{27}}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{8}{81}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{3} + \frac{1}{9} x + \frac{1}{27} x^{2} + \frac{1}{81} x^{3} + \frac{1}{243} x^{4} + \dots