integral of 15xe^{x^2}

Lösung

\int 15 x e^{x^{2}} d x

\frac{15}{2} e^{x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 15 x e^{x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int x e^{x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 15 \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = x^{2}

ein

= 15 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}}

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}} : \frac{15}{2} e^{x^{2}}

= \frac{15}{2} e^{x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{15}{2} e^{x^{2}} + C

\frac{d}{d x} (ln (\frac{2 x}{x + 9}))

x \to 0 - lim (x + 1)

b

a re a sin (x), cos (x), 0, π

\int \frac{2 ^{x + 1} - 5 ^{x - 1}}{1 0 ^{x}} d x