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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}cos(x)

解

\int e^{- x} cos (x) d x

解

\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int e^{- x} cos (x) d x

部分積分を適用する

= e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x)

部分積分を適用する

= e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

このため

\int e^{- x} cos (x) d x = e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

分離する

\int e^{- x} cos (x) d x

= \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

derivative of ax^2+b

\frac{d}{d x} (a x^{2} + b)

derivative of 4xln(7x-4x)

\frac{d}{d x} (4 x ln (7 x) - 4 x)

integral of-(sec^2(x)-1)/(tan(x))

\int - \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )} d x

inverselaplace (s+3)/(s^2+s+1)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 3}{s ^{2} + s + 1}

derivative of (1/(x^2-5/(x^4))(x+9x^3))

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{x ^{2}} - \frac{5}{x ^{4}}) (x + 9 x^{3}))