integral of e^{-x}cos(x)

解答

\int e^{- x} cos (x) d x

\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + C

求解步骤

\int e^{- x} cos (x) d x

使用分布积分法

= e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x)

使用分布积分法

= e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

因此

\int e^{- x} cos (x) d x = e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

整理

\int e^{- x} cos (x) d x

= \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}

解答补常数

= \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + C

\frac{d}{d x} (a x^{2} + b)

\frac{d}{d x} (4 x ln (7 x) - 4 x)

\int - \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )} d x

in v erse l a pl a ce \frac{s + 3}{s ^{2} + s + 1}

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{x ^{2}} - \frac{5}{x ^{4}}) (x + 9 x^{3}))