integral of cos^2(wx)

Lösung

\int cos^{2} (w x) d x

\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 w} sin (2 w x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (w x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 w x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (2 w x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 w x) d x = \frac{1}{2 w} sin (2 w x)

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 w} sin (2 w x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 w} sin (2 w x)) + C

t an g e n t f (x) = 3 sec (x), at x = \frac{π}{6}

\int \frac{1}{7 x - 1} d x

x \to 0 lim (\frac{sin ( \frac{x}{4} )}{x})

\int cos^{3} (x) tan^{2} (x) d x

\frac{d}{d x} y = \frac{3 3 x}{1 - x}