integral of e^{-x}cos(7x)

Lösung

\int e^{- x} cos (7 x) d x

\frac{7 e ^{- x} sin ( 7 x )}{50} - \frac{e ^{- x} cos ( 7 x )}{50} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} cos (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{- x} sin (7 x) - \int - \frac{1}{7} e^{- x} sin (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{- x} sin (7 x) - (- \frac{1}{7} \cdot \int e^{- x} sin (7 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{- x} sin (7 x) - (- \frac{1}{7} (- \frac{1}{7} e^{- x} cos (7 x) - \int \frac{1}{7} e^{- x} cos (7 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{- x} sin (7 x) - (- \frac{1}{7} (- \frac{1}{7} e^{- x} cos (7 x) - \frac{1}{7} \cdot \int e^{- x} cos (7 x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} cos (7 x) d x = \frac{1}{7} e^{- x} sin (7 x) - (- \frac{1}{7} (- \frac{1}{7} e^{- x} cos (7 x) - \frac{1}{7} \cdot \int e^{- x} cos (7 x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} cos (7 x) d x

= \frac{7 e ^{- x} sin ( 7 x )}{50} - \frac{e ^{- x} cos ( 7 x )}{50}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 e ^{- x} sin ( 7 x )}{50} - \frac{e ^{- x} cos ( 7 x )}{50} + C

\frac{d}{d x} (ln (1 + 6 x))

(e^{- y} + 1) sin (x) d x = (1 + cos (x)) d y, y (0) = 0

\int p (p + 1)^{5} d p

\frac{\partial}{\partial y} (y - \frac{1}{x ^{2}})

\int tan (x) sec (x) d x