integral of (e^{2t})/(e^{2t)-e^{-2t}}

Lösung

\int \frac{e ^{2 t}}{e ^{2 t} - e ^{- 2 t}} d t

\frac{1}{4} ln e^{4 t} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 t}}{e ^{2 t} - e ^{- 2 t}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{2 u}}{2 ( e ^{2 u} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{2 u}}{e ^{2 u} - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln e^{2 \cdot 2 t} - 1

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln e^{2 \cdot 2 t} - 1 : \frac{1}{4} ln e^{4 t} - 1

= \frac{1}{4} ln e^{4 t} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln e^{4 t} - 1 + C

(sin (x^{2}))^{^{'}}

d er i v a t i v e x - sin (π x)

d er i v a t i v e (x + 8)^{\frac{1}{3}}

\int (x + 2)^{3} d x

\frac{d}{d x} (2 x^{5} e^{x})