inverselaplace (2s+16)/(s^2+4s+13)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{2 s + 16}{s ^{2} + 4 s + 13}

2 e^{- 2 t} cos (3 t) + 4 e^{- 2 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{2 s + 16}{s ^{2} + 4 s + 13}}

Schreibe

\frac{2 s + 16}{s ^{2} + 4 s + 13}

um:

2 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9} + 12 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9} + 12 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} + 12 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} : e^{- 2 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} : e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 2 e^{- 2 t} cos (3 t) + 12 e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

2 e^{- 2 t} cos (3 t) + 12 e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

2 e^{- 2 t} cos (3 t) + 4 e^{- 2 t} sin (3 t)

= 2 e^{- 2 t} cos (3 t) + 4 e^{- 2 t} sin (3 t)

- 18 x^{2} y^{^{''}} + 4 x (x + 9) y^{^{'}} - 4 (x + 9) y = - 4 x^{3}

x \to 9 lim (x)

\int \frac{x}{25 + x ^{2}} d x

x \to 4 lim (e^{4} + 4)

x \to 5 lim (\frac{x}{x ^{2} - 25})