inverselaplace (e^{-6s})/(s^2+2s-8)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- 6 s}}{s ^{2} + 2 s - 8}

H (t - 6) (\frac{1}{6} e^{2 (t - 6)} - \frac{1}{6} e^{- 4 (t - 6)})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- 6 s}}{s ^{2} + 2 s - 8}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 6) L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 2 s - 8}} (t - 6)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 2 s - 8}} : \frac{1}{6} e^{2 t} - \frac{1}{6} e^{- 4 t}

= H (t - 6) (\frac{1}{6} e^{2 (t - 6)} - \frac{1}{6} e^{- 4 (t - 6)})