integral of-ln|1-x|

Lösung

\int - ln ∣ 1 - x ∣ d x

- x ln ∣ 1 - x ∣ - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int - ln ∣ 1 - x ∣ d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int ln ∣ 1 - x ∣ d x

Wende die partielle Integration an

= - (x ln ∣ 1 - x ∣ - \int - \frac{x}{1 - x} d x)

\int - \frac{x}{1 - x} d x = - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣

= - (x ln ∣ 1 - x ∣ - (- 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣))

Vereinfache

= - x ln ∣ 1 - x ∣ - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x ln ∣ 1 - x ∣ - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣ + C

\int_{0}^{H} z^{2} (1 - z)^{2} d z

(x^{2} + y) + (x + e^{y}) y^{^{'}} = 0

\frac{d y}{d x} = \frac{cos ( 10 x )}{e ^{10 y}}

x \to 0 lim (\frac{2 ^{x}}{3 ^{x}})

x \to 0 lim (\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1})