integral of sin((npix)/3)

Lösung

\int sin (\frac{nπ x}{3}) d x

- \frac{3}{πn} cos (\frac{πn x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{nπ x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 sin ( u )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{πn} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{3}{πn} (- cos (u))

Setze in

u = \frac{n x π}{3}

ein

= \frac{3}{πn} (- cos (\frac{n x π}{3}))

Vereinfache

= - \frac{3}{πn} cos (\frac{πn x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{πn} cos (\frac{πn x}{3}) + C

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n + 3}

\int \frac{1}{2 x ^{5}} d x

x \to 0 lim (4 - x^{2})

t a y l or \frac{x + x \cdot cos ( x ) - 2 \cdot sin ( x )}{x ^{3}}

\frac{d}{d x} (2 x^{4} + 2 y^{4} + z^{4} - 2 x^{2} y^{2} z)