integral of (1-x)cos(npix)

פתרון

\int (1 - x) cos (nπ x) d x

\frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

צעדי פתרון

\int (1 - x) cos (nπ x) d x

(1 - x) cos (nπ x)

הרחב את:

cos (πn x) - x cos (πn x)

= \int cos (πn x) - x cos (πn x) d x

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \int cos (πn x) d x - \int x cos (πn x) d x

\int cos (πn x) d x = \frac{1}{πn} sin (πn x)

\int x cos (πn x) d x = \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x))

= \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

in v erse l a pl a ce \frac{5 s}{s ^{2} + 4}

\frac{\partial}{\partial y} (x y - x^{2} - y^{2})

\frac{d}{d x} (∣ x ∣^{2})

\int x e^{4 - x^{2}} d x

x \to \frac{π}{6} lim (\frac{sin ( x )}{x})