integral of (x+4)(x-2)

解

\int (x + 4) (x - 2) d x

\frac{x ^{3}}{3} + x^{2} - 8 x + C

解答ステップ

\int (x + 4) (x - 2) d x

拡張

(x + 4) (x - 2) : x^{2} + 2 x - 8

= \int x^{2} + 2 x - 8 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int 2 x d x - \int 8 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 2 x d x = x^{2}

\int 8 d x = 8 x

= \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} - 8 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} - 8 x + C