derivative of a^x*x^a

解

\frac{d}{d x} (a^{x} \cdot x^{a})

a^{x} x^{a} ln (a) + a^{1 + x} x^{a - 1}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (a^{x} x^{a})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = a^{x}, g = x^{a}

= \frac{d}{d x} (a^{x}) x^{a} + \frac{d}{d x} (x^{a}) a^{x}

\frac{d}{d x} (a^{x}) = a^{x} ln (a)

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a x^{a - 1}

= a^{x} ln (a) x^{a} + a x^{a - 1} a^{x}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

a a^{x} = a^{1 + x}

= a^{x} x^{a} ln (a) + a^{1 + x} x^{a - 1}