integral of (2y)/(1-y^2)

Lösung

\int \frac{2 y}{1 - y ^{2}} d y

- ln 1 - y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 y}{1 - y ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{y}{1 - y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - y^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - y^{2})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln 1 - y^{2}) : - ln 1 - y^{2}

= - ln 1 - y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 - y^{2} + C

d er i v a t i v e g (x) = x e^{x}

\int \frac{4}{x ^{2}} - \frac{7}{x ^{5}} d x

t an g e n t f (x) = x^{3} + 7 x - 7, (1, 1)

y^{^{''''}} = 0

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 25 y = 64 e^{- t}