y^{''}+y^'+y=xe^x+e^{-x}(1+2x)

Lösung

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = x e^{x} + e^{- x} (1 + 2 x)

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{e ^{x} x}{3} + 2 e^{- x} x - \frac{1}{3} e^{x} + 3 e^{- x}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + y^{'} (x) + y = x e^{x} + e^{- x} (1 + 2 x)

Solve linear ODE:

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{e ^{x} x}{3} + 2 e^{- x} x - \frac{1}{3} e^{x} + 3 e^{- x}

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{e ^{x} x}{3} + 2 e^{- x} x - \frac{1}{3} e^{x} + 3 e^{- x}

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- 2 x}} d x

d er i v a t i v e f (x) = 8 sin^{4} (x)

\frac{d}{d x} (6 x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y + 5 z})

\frac{d}{d x} (3^{5 x + 2})