integral of 3^{5x-2}

Lösung

\int 3^{5 x - 2} d x

\frac{3 ^{5 x - 2}}{5 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 3^{5 x - 2} d x

3^{5 x - 2} = 3^{- 2} \cdot 3^{5 x}

= \int 3^{- 2} \cdot 3^{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3^{- 2} \cdot \int 3^{5 x} d x

3^{- 2} = \frac{1}{9}

= \frac{1}{9} \cdot \int 3^{5 x} d x

Vereinfache

3^{5 x} : 24 3^{x}

= \frac{1}{9} \cdot \int 24 3^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{9} \cdot \frac{24 3 ^{x}}{ln ( 243 )}

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{24 3 ^{x}}{ln ( 243 )} : \frac{3 ^{5 x - 2}}{5 ln ( 3 )}

= \frac{3 ^{5 x - 2}}{5 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 ^{5 x - 2}}{5 ln ( 3 )} + C

\frac{d}{d x} (\frac{800}{x})

x \to 4 lim (\frac{2}{x - 4} - \frac{x + 4}{x ^{2} - 4 x})

\int \frac{x ^{5} - x ^{3} + 4 x}{x ^{4}} d x

\int \frac{sin ( y )}{y} d y

\int 2 x + 7 d x