integral of (tan^3(x))/(sec^6(x))

Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{sec ^{6} ( x )} d x

- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{sec ^{6} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= \int - u^{3} + u^{5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{3} d u + \int u^{5} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= - \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + C

\int 1 - r^{2} r d r

x \to 4 lim (ln (x - 4))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 1 + x )}{( 1 - x )})

\int_{0}^{3} 4 x - x^{2} d x

\frac{d}{d x} (3 tan (2 x))