integral of 3x^2sqrt(x^3+2)

Lösung

\int 3 x^{2} x^{3} + 2 d x

\frac{2}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} x^{3} + 2 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} x^{3} + 2 d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 2

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\int_{0}^{3} 3 x - 5 d x

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{7})

\frac{d}{d t} (2 arctan (t))

x^{^{'}} = x^{2} e^{- 2 t}

\int_{0}^{1} (x - e^{x})^{2} d x