inverselaplace (3e^{(-2s)})/((s^2+2s+5))

解

逆ラプラス

\frac{3 e ^{(- 2 s)}}{( s ^{2} + 2 s + 5 )}

H (t - 2) \frac{3}{2} e^{- t + 2} sin (2 (t - 2))

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 e ^{(- 2 s)}}{( s ^{2} + 2 s + 5 )}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 2) L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 2 s + 5}} (t - 2)

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 2 s + 5}} : \frac{3}{2} e^{- t} sin (2 t)

= H (t - 2) \frac{3}{2} e^{- (t - 2)} sin (2 (t - 2))

= H (t - 2) \frac{3}{2} e^{- t + 2} sin (2 (t - 2))