de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (e^{4x})/(1+e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{4 x}}{1 + e ^{x}} d x

Lösung

\frac{( 1 + e ^{x} ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + e ^{x} ) ^{2}}{2} + 3 (1 + e^{x}) - ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{4 x}}{1 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u - 1 ) ^{3}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{( u - 1 ) ^{3}}{u} : u^{2} - 3 u + 3 - \frac{1}{u}

= \int u^{2} - 3 u + 3 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 3 u d u + \int 3 d u - \int \frac{1}{u} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 3 u d u = \frac{3 u ^{2}}{2}

\int 3 d u = 3 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{3 u ^{2}}{2} + 3 u - ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + e^{x}

ein

= \frac{( 1 + e ^{x} ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + e ^{x} ) ^{2}}{2} + 3 (1 + e^{x}) - ln ∣ 1 + e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( 1 + e ^{x} ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + e ^{x} ) ^{2}}{2} + 3 (1 + e^{x}) - ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of t(1-ln^2(t))

\int t (1 - ln^{2} (t)) d t

integral of (-2sin(x)+4cos(x))

\int (- 2 sin (x) + 4 cos (x)) d x

integral of xe^{-(x+y)}

\int x e^{- (x + y)} d x

derivative of (7-3x(x+5))

\frac{d}{d x} ((7 - 3 x) (x + 5))

y^{^{'}} + 3 y = cos (x)