derivative y=(3x-1)(-3x^2-4)^{-3}

解

導関数

y = (3 x - 1) (- 3 x^{2} - 4)^{- 3}

\frac{45 x ^{2} - 18 x - 12}{( - 3 x ^{2} - 4 ) ^{4}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 x - 1) (- 3 x^{2} - 4)^{- 3})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 3 x - 1, g = (- 3 x^{2} - 4)^{- 3}

= \frac{d}{d x} (3 x - 1) (- 3 x^{2} - 4)^{- 3} + \frac{d}{d x} ((- 3 x^{2} - 4)^{- 3}) (3 x - 1)

\frac{d}{d x} (3 x - 1) = 3

\frac{d}{d x} ((- 3 x^{2} - 4)^{- 3}) = \frac{18 x}{( - 3 x ^{2} - 4 ) ^{4}}

= 3 (- 3 x^{2} - 4)^{- 3} + \frac{18 x}{( - 3 x ^{2} - 4 ) ^{4}} (3 x - 1)

簡素化

3 (- 3 x^{2} - 4)^{- 3} + \frac{18 x}{( - 3 x ^{2} - 4 ) ^{4}} (3 x - 1) : \frac{45 x ^{2} - 18 x - 12}{( - 3 x ^{2} - 4 ) ^{4}}

= \frac{45 x ^{2} - 18 x - 12}{( - 3 x ^{2} - 4 ) ^{4}}