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derivative 9/(4(3x+2)^{3/2)}

解

導関数

\frac{9}{4 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}}

解

- \frac{81}{8 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{5}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{9}{4 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{9}{4} \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 3 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{9}{4} \frac{d}{d x} ((3 x + 2)^{- \frac{3}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{3}{2 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} (3 x + 2)

= - \frac{3}{2 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} (3 x + 2)

\frac{d}{d x} (3 x + 2) = 3

= \frac{9}{4} (- \frac{3}{2 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{5}{2}}} \cdot 3)

簡素化

\frac{9}{4} (- \frac{3}{2 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{5}{2}}} \cdot 3) : - \frac{81}{8 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{5}{2}}}

= - \frac{81}{8 ( 3 x + 2 ) ^{\frac{5}{2}}}

グラフ

人気の例

integral of e^{2x-4}

\int e^{2 x - 4} d x

integral from 0 to t of-8e^ssin(t-s)

\int_{0}^{t} - 8 e^{s} sin (t - s) d s

integral of (x-3)/(sqrt(x^2-6x-1))

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 6 x - 1} d x

integral of (x^4)/((2+x^5)^2)

\int \frac{x ^{4}}{( 2 + x ^{5} ) ^{2}} d x

derivative of (2x/(x+3))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x + 3})