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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x^2+3))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 3} d x

Lösung

ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 3} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x)) : ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2})

= ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as θ approaches 0 of θcos(3/θ)

θ \to 0 lim (θ cos (\frac{3}{θ}))

integral of ((x-3)^3)/x

\int \frac{( x - 3 ) ^{3}}{x} d x

integral of \sqrt[8]{x}

\int 8 x d x

integral of 9/(3+9x)

\int \frac{9}{3 + 9 x} d x

integral of 1/(1-4y)

\int \frac{1}{1 - 4 y} d y