integral of cot(3x)csc^4(3x)

Lösung

\int cot (3 x) csc^{4} (3 x) d x

- \frac{1}{12} csc^{4} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cot (3 x) csc^{4} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cot (u) csc^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cot (u) csc^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{5} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{5}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 v ^{4}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 sin ^{4} ( 3 x )})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{4 sin ^{4} ( 3 x )}) : - \frac{1}{12} csc^{4} (3 x)

= - \frac{1}{12} csc^{4} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} csc^{4} (3 x) + C

\int 45

t an g e n t f (x) = 3 x^{4}, at x = - 2, 48

l a pl a ce t r an s f or m (e^{- 2 t} - 1)^{2}

d er i v a t i v e 2^{s i n (x)}

\frac{d}{d x} (- \frac{200 ln ( \frac{x}{40} )}{x + 20})