intégrale de 2cos(θ)cos^5(sin(θ))

Solution

\int 2 cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

2 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5}) + C

étapes des solutions

\int 2 cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int cos^{5} (u) d u

= 2 \cdot \int cos^{5} (u) d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= 2 \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int (1 - v^{2})^{2} d v

= 2 \cdot \int (1 - v^{2})^{2} d v

Développer

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= 2 \cdot \int 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int 2 v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 2 (v - \frac{2 v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Rétrosubstituer

= 2 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5})

Ajouter une constante à la solution

= 2 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5}) + C

n = 0 \sum \infty 4^{2 n}

x \to 1 lim (3 x^{3} - 5 x^{2} + x + 8)

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} + 3 x - 1) \cdot (2 x + 3))

n = 1 \sum \infty (\frac{1}{2})^{- n}

4 t^{2} - 5 sin (3 t)