integral of cos^4(5x)sin(5x)

Lösung

\int cos^{4} (5 x) sin (5 x) d x

- \frac{1}{25} cos^{5} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (5 x) sin (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) sin (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{4} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{5} ( 5 x )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{cos ^{5} ( 5 x )}{5}) : - \frac{1}{25} cos^{5} (5 x)

= - \frac{1}{25} cos^{5} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{25} cos^{5} (5 x) + C

\int \frac{1}{441 - 400 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}})

a re a x^{3} - 6 x^{2} + 8 x, x^{2} - 4 x

t^{4} y^{^{''}} + t^{3} y^{^{'}} = 0

\int \frac{2}{π ( 1 + x ^{2} )} d x