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人気のある微分積分 >

integral of 3cos^3(4x)

解

\int 3 cos^{3} (4 x) d x

解

\frac{3}{4} sin (4 x) - \frac{1}{4} sin^{3} (4 x) + C

解答ステップ

\int 3 cos^{3} (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{3} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 3 \cdot \frac{1}{4} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{4} (sin (4 x) - \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{4} (sin (4 x) - \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3}) : \frac{3}{4} sin (4 x) - \frac{1}{4} sin^{3} (4 x)

= \frac{3}{4} sin (4 x) - \frac{1}{4} sin^{3} (4 x)

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} sin (4 x) - \frac{1}{4} sin^{3} (4 x) + C

グラフ

人気の例

integral of x^4e^{(x^5-2)}

\int x^{4} e^{(x^{5} - 2)} d x

xy^'+3y=8x^2-6x

x y^{^{'}} + 3 y = 8 x^{2} - 6 x

derivative of ((x+1^2)/(1+x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{1 + x ^{2}})

integral of (e^x+1)^2e^x

\int (e^{x} + 1)^{2} e^{x} d x

4x+12,8-x^2,x=-2,x=6

4 x + 12, 8 - x^{2}, x = - 2, x = 6