derivative 5x^2e^{3x}

解

導関数

5 x^{2} e^{3 x}

5 (2 x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 x^{2})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5 x^{2} e^{3 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = e^{3 x}

= 5 (\frac{d}{d x} (x^{2}) e^{3 x} + \frac{d}{d x} (e^{3 x}) x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= 5 (2 x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 x^{2})