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人気のある微分積分 >

integral of e^{7x}cos(6x)

解

\int e^{7 x} cos (6 x) d x

解

\frac{6 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85} + C

解答ステップ

\int e^{7 x} cos (6 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \int \frac{7}{6} e^{7 x} sin (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} sin (6 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} (- \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - \int - \frac{7}{6} e^{7 x} cos (6 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} (- \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} cos (6 x) d x))

このため

\int e^{7 x} cos (6 x) d x = \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} (- \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} cos (6 x) d x))

分離する

\int e^{7 x} cos (6 x) d x

= \frac{6 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85}

定数を解答に追加する

= \frac{6 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85} + C

グラフ

人気の例

limit as n approaches infinity of 0.6^n

n \to \infty lim (0. 6^{n})

limit as x approaches 0+of 2+3e^{-3/x}

x \to 0 + lim (2 + 3 e^{- \frac{3}{x}})

inverselaplace 1/(x-1)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{x - 1}

derivative of x^{pi^2}+(pi^2^x)

\frac{d}{d x} (x^{π^{2}} + (π^{2})^{x})

derivative of (sin(2x)/(cos(2x)))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )})