integral of e^{7x}cos(6x)

Lösung

\int e^{7 x} cos (6 x) d x

\frac{6 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} cos (6 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \int \frac{7}{6} e^{7 x} sin (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} sin (6 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} (- \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - \int - \frac{7}{6} e^{7 x} cos (6 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} (- \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} cos (6 x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} cos (6 x) d x = \frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} (- \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} cos (6 x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} cos (6 x) d x

= \frac{6 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85} + C

n \to \infty lim (0. 6^{n})

x \to 0 + lim (2 + 3 e^{- \frac{3}{x}})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{x - 1}

\frac{d}{d x} (x^{π^{2}} + (π^{2})^{x})

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )})