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人気のある微分積分 >

integral of t^2e^{-22t}

解

\int t^{2} e^{- 22 t} d t

解

- \frac{1}{5324} e^{- 22 t} (242 t^{2} + 22 t + 1) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{- 22 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{10648} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{10648} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{10648} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{10648} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 22 t

= - \frac{1}{10648} ((- 22 t)^{2} e^{- 22 t} - 2 (e^{- 22 t} (- 22 t) - e^{- 22 t}))

簡素化

- \frac{1}{10648} ((- 22 t)^{2} e^{- 22 t} - 2 (e^{- 22 t} (- 22 t) - e^{- 22 t})) : - \frac{1}{5324} e^{- 22 t} (242 t^{2} + 22 t + 1)

= - \frac{1}{5324} e^{- 22 t} (242 t^{2} + 22 t + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5324} e^{- 22 t} (242 t^{2} + 22 t + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(1-7x^2)

\int 1 - 7 x^{2} d x

sum from n=2 to infinity of 5/(2^n)

n = 2 \sum \infty \frac{5}{2 ^{n}}

laplacetransform te^{-5t}

l a pl a ce t r an s f or m t e^{- 5 t}

derivative 5tln(t)

d er i v a t i v e 5 t ln (t)

integral from 0 to b of 1/(sqrt(16-x^2))

\int_{0}^{b} \frac{1}{16 - x ^{2}} d x