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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(z^2-1)

Lösung

\int \frac{1}{z ^{2} - 1} d z

Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ z + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ z - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{z ^{2} - 1} d z

Faktorisiere

z^{2} - 1 : - (- z^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - z ^{2} + 1 )} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- z ^{2} + 1} d z

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- z ^{2} + 1} d z = \frac{ln ∣ z + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ z - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ z + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ z - 1 ∣}{2})

Vereinfache

- (\frac{ln ∣ z + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ z - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ z + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ z - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ z + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ z - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ z + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ z - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(6x^2-10x)e^x

d er i v a t i v e f (x) = (6 x^{2} - 10 x) e^{x}

integral of (sec^2(θ)+5)

\int (sec^{2} (θ) + 5) d θ

(dy)/(dx)+y^9x+7y=0

\frac{d y}{d x} + y^{9} x + 7 y = 0

integral of (2x^2+3)/(x^3)

\int \frac{2 x ^{2} + 3}{x ^{3}} d x

(\partial)/(\partial x)(2x^2y-x^3)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y - x^{3})