integral of 1/(sqrt(25x^2-81))

Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 81} d x

\frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 81} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{5}{9} x)

ein

= \frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{9} x))

Vereinfache

\frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{9} x)) : \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9})

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9}) + C

y^{^{'}} - y^{2} = 0

d er i v a t i v e sin^{3} (cos (8 x))

\int cos^{2} (2 x) cos (2 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (4 + ln (x y - 5))

\int 4^{k} d k