inverselaplace (s+3)/(s(s+2))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s + 3}{s ( s + 2 )}

\frac{3}{2} H (t) - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s + 3}{s ( s + 2 )}}

将

\frac{s + 3}{s ( s + 2 )}

用部份分式展开:

\frac{3}{2 s} - \frac{1}{2 ( s + 2 )}

= L^{- 1} {\frac{3}{2 s} - \frac{1}{2 ( s + 2 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{2 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{3}{2 s}} : \frac{3}{2} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}} : \frac{1}{2} e^{- 2 t}

= \frac{3}{2} H (t) - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

x \to 2 lim (\frac{2 x - 4}{3 - 2 x})

\frac{d}{d x} (ln tan (\frac{x}{2}) + C)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 sec (x))

\int 3 cos (x) d x

\frac{d}{d x} (x^{2} + k)