derivative 6(sin(x^2)+2x^2cos(x^2))

解

導関数

6 (sin (x^{2}) + 2 x^{2} cos (x^{2}))

6 (6 x cos (x^{2}) - 4 x^{3} sin (x^{2}))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (6 (sin (x^{2}) + 2 x^{2} cos (x^{2})))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (sin (x^{2}) + 2 x^{2} cos (x^{2}))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 6 (\frac{d}{d x} (sin (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x^{2} cos (x^{2})))

\frac{d}{d x} (sin (x^{2})) = cos (x^{2}) \cdot 2 x

\frac{d}{d x} (2 x^{2} cos (x^{2})) = 2 (2 x cos (x^{2}) - 2 x^{3} sin (x^{2}))

= 6 (cos (x^{2}) \cdot 2 x + 2 (2 x cos (x^{2}) - 2 x^{3} sin (x^{2})))

拡張

cos (x^{2}) \cdot 2 x + 2 (2 x cos (x^{2}) - 2 x^{3} sin (x^{2})) : 6 x cos (x^{2}) - 4 x^{3} sin (x^{2})

= 6 (6 x cos (x^{2}) - 4 x^{3} sin (x^{2}))