integral from 1 to 2 of sqrt(x)ln(x)

解

\int_{1}^{2} x ln (x) d x

\frac{4 2}{3} ln (2) + \frac{- 8 2 + 4}{9}

十進法表記

0.49437 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{2} x ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x) - \int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x]_{1}^{2}

\int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}

= [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x) - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{2}

限度を計算する:

\frac{4 2}{3} ln (2) - \frac{8 2}{9} + \frac{4}{9}

= \frac{4 2}{3} ln (2) - \frac{8 2}{9} + \frac{4}{9}

簡素化

= \frac{4 2}{3} ln (2) + \frac{- 8 2 + 4}{9}