integral of (x^3-1)/(\sqrt[5]{x^4-4x)}

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{5 x ^{4} - 4 x} d x

\frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{5 x ^{4} - 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} u^{\frac{4}{5}}

Setze in

u = x^{4} - 4 x

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}} : \frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}}

= \frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}} + C

s l o p e in t erce pt (- 5, - 2), (5, 12)

y^{^{''}} + \frac{1}{2} y^{^{'}} + \frac{1}{16} y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 5

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y} - z)

y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} + 37 y = 0

x \to - 5 - lim (\frac{- 2}{x ^{2} - 25})