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人気のある微分積分 >

integral of (x^3-1)/(\sqrt[5]{x^4-4x)}

解

\int \frac{x ^{3} - 1}{5 x ^{4} - 4 x} d x

解

\frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 1}{5 x ^{4} - 4 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} u^{\frac{4}{5}}

代用を戻す

u = x^{4} - 4 x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}} : \frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}}

= \frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{16} (x^{4} - 4 x)^{\frac{4}{5}} + C

グラフ

人気の例

slopeintercept (-5,-2),(5,12)

s l o p e in t erce pt (- 5, - 2), (5, 12)

y^{''}+1/2 y^'+1/16 y=0,y(0)=0,y^'(0)=5

y^{^{''}} + \frac{1}{2} y^{^{'}} + \frac{1}{16} y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 5

(\partial)/(\partial y)(e^{xy}-z)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y} - z)

y^{''}+12y^'+37y=0

y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} + 37 y = 0

limit as x approaches-5-of (-2)/(x^2-25)

x \to - 5 - lim (\frac{- 2}{x ^{2} - 25})