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integral of 3x^2cos(6x)

Lösung

\int 3 x^{2} cos (6 x) d x

Lösung

\frac{1}{36} (18 x^{2} sin (6 x) - sin (6 x) + 6 x cos (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} cos (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} cos (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{216} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{216} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{216} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 3 \cdot \frac{1}{216} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 6 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{216} ((6 x)^{2} sin (6 x) - 2 (- 6 x cos (6 x) + sin (6 x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{216} ((6 x)^{2} sin (6 x) - 2 (- 6 x cos (6 x) + sin (6 x))) : \frac{1}{36} (18 x^{2} sin (6 x) - sin (6 x) + 6 x cos (6 x))

= \frac{1}{36} (18 x^{2} sin (6 x) - sin (6 x) + 6 x cos (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{36} (18 x^{2} sin (6 x) - sin (6 x) + 6 x cos (6 x)) + C

Graph

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