integral of 5cos(3x)-4sin(5x)

解

\int 5 cos (3 x) - 4 sin (5 x) d x

\frac{5}{3} sin (3 x) + \frac{4}{5} cos (5 x) + C

解答ステップ

\int 5 cos (3 x) - 4 sin (5 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 cos (3 x) d x - \int 4 sin (5 x) d x

\int 5 cos (3 x) d x = \frac{5}{3} sin (3 x)

\int 4 sin (5 x) d x = - \frac{4}{5} cos (5 x)

= \frac{5}{3} sin (3 x) - (- \frac{4}{5} cos (5 x))

簡素化

= \frac{5}{3} sin (3 x) + \frac{4}{5} cos (5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{3} sin (3 x) + \frac{4}{5} cos (5 x) + C