integral of 3(e^{3x}-e^x)

解

\int 3 (e^{3 x} - e^{x}) d x

e^{3 x} - 3 e^{x} + C

解答ステップ

\int 3 (e^{3 x} - e^{x}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{3 x} - e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int e^{3 x} d x - \int e^{x} d x)

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int e^{x} d x = e^{x}

= 3 (\frac{1}{3} e^{3 x} - e^{x})

簡素化

3 (\frac{1}{3} e^{3 x} - e^{x}) : e^{3 x} - 3 e^{x}

= e^{3 x} - 3 e^{x}

定数を解答に追加する

= e^{3 x} - 3 e^{x} + C