(x-4y-3)dx-(x-6y-5)dy=0

解答

(x - 4 y - 3) d x - (x - 6 y - 5) d y = 0

y = \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9 x}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{2 e ^{c_{1}}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )}, y = - \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9 x}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{2 e ^{c_{1}}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )}

求解步骤

(x - 4 y - 3) d x - (x - 6 y - 5) d y = 0

使用替代法求解:

y = \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9 x}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{2 e ^{c_{1}}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )}, y = - \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9 x}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{2 e ^{c_{1}}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )}

y = \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9 x}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{2 e ^{c_{1}}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )}, y = - \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9 x}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{2 e ^{c_{1}}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )}

n \to \infty lim (cos (n))

x \to 0 lim (\frac{( sin ( 9 x ) )}{x})

d er i v a t i v e f (x) = (x^{2} + 9 x + 2)^{5}

t an g e n t f (x) = 2 e^{x} + 10 x, at x = 0

\frac{d}{d x} (\frac{x + 1}{x})