(x-4y-3)dx-(x-6y-5)dy=0

解

(x - 4 y - 3) d x - (x - 6 y - 5) d y = 0

y = \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9 x}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{2 e ^{c_{1}}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )}, y = - \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9 x}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{2 e ^{c_{1}}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )}

解答ステップ

(x - 4 y - 3) d x - (x - 6 y - 5) d y = 0

置換を使用して解く:

y = \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9 x}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{2 e ^{c_{1}}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )}, y = - \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9 x}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{2 e ^{c_{1}}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )}

y = \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9 x}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{2 e ^{c_{1}}}{4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} - 9 + 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9}{2 ( 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x - 9 + 4 e ^{c_{1}} )}, y = - \frac{2 e ^{c_{1}} x ^{2}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} + \frac{9 x}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{x - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} - \frac{5 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}}}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )} + \frac{2 e ^{c_{1}}}{- 4 e ^{c_{1}} x + 3 - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} + 9 - 4 e ^{c_{1}}} - \frac{9}{2 ( - 4 e ^{c_{1}} x + 3 9 - 4 e ^{c_{1}} - 4 e ^{c_{1}} x + 9 - 4 e ^{c_{1}} )}