integral of x^3e^{-3x}

Lösung

\int x^{3} e^{- 3 x} d x

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} e^{- 3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \int - e^{- 3 x} x^{2} d x

\int - e^{- 3 x} x^{2} d x = \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

y^{^{''}} + y = csc^{2} (t)

s l o p e in t erce pt (1.4) (5.7)

\int_{- 1}^{1} (x^{2} - 2) d x

d er i v a t i v e 10

\int_{1}^{\infty} \frac{2}{x ^{2} + 1} d x