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inverselaplace s/(s^2-2s+5)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{s ^{2} - 2 s + 5}

Lösung

e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{2} e^{t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} - 2 s + 5}}

Schreibe

\frac{s}{s ^{2} - 2 s + 5}

um:

\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4} + 1 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4} + 1 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} + 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} : e^{t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 4}} : e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= e^{t} cos (2 t) + 1 \cdot e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

e^{t} cos (2 t) + 1 e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{2} e^{t} sin (2 t)

= e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{2} e^{t} sin (2 t)

Beliebte Beispiele

derivative (8-2x^3)^3

d er i v a t i v e (8 - 2 x^{3})^{3}

integral of 1/(xsqrt(9+x^2))

\int \frac{1}{x 9 + x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(xy-ln(x^2-y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (x y - ln (x^{2} - y^{2}))

5x^2y^'=y^'+6xe^{-y}

5 x^{2} y^{^{'}} = y^{^{'}} + 6 x e^{- y}

(\partial)/(\partial x)((x^2+y^2+z^2)^{-1/4})

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2} + z^{2})^{- \frac{1}{4}})