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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of x^2sin(2x)

解

\int_{0}^{2 π} x^{2} sin (2 x) d x

解

- 2 π^{2}

+1

十進法表記

- 19.73920 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} x^{2} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} (- x^{2} cos (2 x) - 2 \cdot \int - x cos (2 x) d x)]_{0}^{2 π}

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= [\frac{1}{2} (- x^{2} cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))]_{0}^{2 π}

簡素化

[\frac{1}{2} (- x^{2} cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))]_{0}^{2 π} : [\frac{1}{4} (- 2 x^{2} cos (2 x) + 2 x sin (2 x) + cos (2 x))]_{0}^{2 π}

= [\frac{1}{4} (- 2 x^{2} cos (2 x) + 2 x sin (2 x) + cos (2 x))]_{0}^{2 π}

限度を計算する:

\frac{- 8 π ^{2} + 1}{4} - \frac{1}{4}

= \frac{- 8 π ^{2} + 1}{4} - \frac{1}{4}

簡素化

= - 2 π^{2}

グラフ

人気の例

d/(dt)(3sin(3t))

\frac{d}{d t} (3 sin (3 t))

((2y)/x+2x)+(2ln(x)-3)y^'=0

(\frac{2 y}{x} + 2 x) + (2 ln (x) - 3) y^{^{'}} = 0

(\partial)/(\partial x)((26x^2)/((x-y)^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{26 x ^{2}}{( x - y ) ^{2}})

tangent 1+4x^2-2x^3

t an g e n t 1 + 4 x^{2} - 2 x^{3}

derivative of sqrt(sin(x-1(x^3)))

\frac{d}{d x} (sin (x - 1) (x^{3}))