derivative of (2x^{-2}+3^{-3})

解

\frac{d}{d x} ((2 x^{- 2} + 3)^{- 3})

\frac{12 x ^{5}}{( 2 + 3 x ^{2} ) ^{4}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((2 x^{- 2} + 3)^{- 3})

連鎖法則を適用:

- \frac{3}{( 2 x ^{- 2} + 3 ) ^{4}} \frac{d}{d x} (2 x^{- 2} + 3)

= - \frac{3}{( 2 x ^{- 2} + 3 ) ^{4}} \frac{d}{d x} (2 x^{- 2} + 3)

\frac{d}{d x} (2 x^{- 2} + 3) = - \frac{4}{x ^{3}}

= - \frac{3}{( 2 x ^{- 2} + 3 ) ^{4}} (- \frac{4}{x ^{3}})

簡素化

- \frac{3}{( 2 x ^{- 2} + 3 ) ^{4}} (- \frac{4}{x ^{3}}) : \frac{12 x ^{5}}{( 2 + 3 x ^{2} ) ^{4}}

= \frac{12 x ^{5}}{( 2 + 3 x ^{2} ) ^{4}}