integral of (2y+3)^2

解

\int (2 y + 3)^{2} d y

\frac{4 y ^{3}}{3} + 6 y^{2} + 9 y + C

解答ステップ

\int (2 y + 3)^{2} d y

拡張

(2 y + 3)^{2} : 4 y^{2} + 12 y + 9

= \int 4 y^{2} + 12 y + 9 d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 y^{2} d y + \int 12 y d y + \int 9 d y

\int 4 y^{2} d y = \frac{4 y ^{3}}{3}

\int 12 y d y = 6 y^{2}

\int 9 d y = 9 y

= \frac{4 y ^{3}}{3} + 6 y^{2} + 9 y

定数を解答に追加する

= \frac{4 y ^{3}}{3} + 6 y^{2} + 9 y + C