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integral of (x+y)^{-2}(x^2+2xy-y^2)

Lösung

\int (x + y)^{- 2} (x^{2} + 2 x y - y^{2}) d x

Lösung

- \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} + 2 x + C

Schritte zur Lösung

\int (x + y)^{- 2} (x^{2} + 2 x y - y^{2}) d x

Vereinfache

(- y^{2} + x^{2} + 2 y x) (y + x)^{- 2} : \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{( y + x ) ^{2}}

= \int \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{( y + x ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} - \int - 2 d x

\int - 2 d x = - 2 x

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} - (- 2 x)

Vereinfache

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} + 2 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} + 2 x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of-(e^{4x})/x

\int - \frac{e ^{4 x}}{x} d x

derivative of cos(x-1/2 x)

\frac{d}{d x} (cos (x) - \frac{1}{2} x)

(\partial)/(\partial x)((x+3y)^2)

\frac{\partial}{\partial x} ((x + 3 y)^{2})

v^2dx+x(x+v)dv=0

v^{2} d x + x (x + v) d v = 0

integral of (x^3+2x+5)/(x^2)

\int \frac{x ^{3} + 2 x + 5}{x ^{2}} d x