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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(256-x^2))

解

\int \frac{x ^{2}}{256 - x ^{2}} d x

解

128 (arcsin (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{16} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{256 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 256 sin^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 256 \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 256 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 256 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 256 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 256 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{16} x)

= 256 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{16} x)))

簡素化

256 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{16} x))) : 128 (arcsin (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{16} x)))

= 128 (arcsin (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{16} x)))

定数を解答に追加する

= 128 (arcsin (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{16} x))) + C

グラフ

人気の例

(tan^{2} (x))^{^{'}}

limit as x approaches 5 of ((13-sqrt(4x^2+69)))/(x-5)

x \to 5 lim (\frac{( 13 - 4 x ^{2} + 69 )}{x - 5})

面積 y=-x+4,y=x^2+3x

a re a y = - x + 4, y = x^{2} + 3 x

(\partial)/(\partial x)(arctan(y^3x))

\frac{\partial}{\partial x} (arctan (y^{3} x))

integral of x/(sqrt(9+x^2))

\int \frac{x}{9 + x ^{2}} d x