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人気のある微分積分 >

integral of 1/((16+x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{16 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{16} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{16} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{4} x)

= \frac{1}{16} sin (arctan (\frac{1}{4} x))

簡素化

\frac{1}{16} sin (arctan (\frac{1}{4} x)) : \frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

roo t s a x + b

integral from 1 to 4 of x^2-3x+12

\int_{1}^{4} x^{2} - 3 x + 12 d x

derivative of (cos(x)/(x^5))

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{x ^{5}})

integral of sin^5(t)cos^7(t)

\int sin^{5} (t) cos^{7} (t) d t

derivative of arctanh(sqrt(3x))

\frac{d}{d x} (arctanh (3 x))