integral of 3tan(3x)

Lösung

\int 3 tan (3 x) d x

- ln ∣ cos (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 3 tan (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (3 x)

ein

= 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 x) ∣)

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 x) ∣) : - ln ∣ cos (3 x) ∣

= - ln ∣ cos (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (3 x) ∣ + C

\int \frac{2 x ^{2} - 2 x - 1}{x ^{3} - x ^{2}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{5 s e ^{- 2 s}}{2 s ^{2} + 50}

\int \frac{4 x ^{2} - 12 x - 19}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 2 )} d x

\frac{d y}{d x} (x + 3) = y

\int e^{2 y} d y