inverselaplace s/((s-2)(s-3)(s-6))

解

逆ラプラス

\frac{s}{( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )}

\frac{1}{2} e^{2 t} - e^{3 t} + \frac{1}{2} e^{6 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s}{( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )} : \frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{1}{s - 3} + \frac{1}{2 ( s - 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{1}{s - 3} + \frac{1}{2 ( s - 6 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{s - 3}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 6 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} : \frac{1}{2} e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{1}{s - 3}} : e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 6 )}} : \frac{1}{2} e^{6 t}

= \frac{1}{2} e^{2 t} - e^{3 t} + \frac{1}{2} e^{6 t}